Función Inversa (28/05)

Una función tiene función inversa cuando es biyectiva.

Para calcular la función inversa, primero debemos verificar si es biyectiva; si no lo es debemos restringir dominio y/o codominio para que sea biyectiva.

En la función inversa se cambia el dominio por el codominio y biceversa. Y para hayar la expresión algebraica intercambiamos X por Y y despejamos la nueva Y.


Ejemplos:


a) F(x)= 2x-8 F: R --> R

• Por ser función lineal sabemos que es biyectiva.


• F-1 : R --> R


• y = 2x-8


• x = 2y-8

....x+8 = 2y

...(x+8): 2= y

1/2x + 4 = y.....==>..... f-1(x) = 1/2x+4

Cuando gráficamos una función con su función inversa en un mismo plano cartesiano las mismas son simetricas respecto de la recta y = x

B) F(x) = x2 -2......f: R-->R

• Restrinjo el dominio para que F(x) sea inyectiva

..........F: [0;+∞) --> R

• Restrinjo el codominio y asi F(x) es biyectiva

.........F: [0;+∞) --> [-2;+∞)

• Defino F-1 (x)

.........F-1: [-2;+∞) -->[0;+∞)

.........x=y2 -2

.........x+2= y2

.........y= √x+2

.........f-1 (x) = √x+2

Tareas:

Realizar ejercicio 11, 12, 13

Cambio de fechas:

Parcialito: 31/05
Evalución Trimestral: 7/06