Composición de funciones (17/05)

Analizemos si la composición de funciones es conmutativa.
Trabajaremos con las ciguientes funciones:
"""""" "2
f(x) = x y g(x) = x-4
"
Para ver si la composición es conmutativa averiguaremos si f o g(x) = g o f(x)
Para poder calcular f o g(x) debemos verificar antes que la imagen de f C en el dom g(x), como la imagen de f es igual a [0;+∞) y el dom de g es igual a R entonces es posible definir la composición y lo hacemos aplicando la definición:
"""""""""""""""""""""""""""""""2
f o g(x) = f(g(x)) = f (x-4) = (x-4)
"
Ahora calcularemos g o f(x):
""""""""""""""" """" "2"" ´2
g o f(x) = g(f(x)) = g(x ) = x -4
"
Como obtuvimos expresiones distintas, concluimos que la composición no es conmutativa.
Ahora analizaremos si siempre es posible calcular la composición de dos funciones:
"""""""""""2
f(x) = -1 -x""""""f: R -->R
g(x) = √x """´"""g: [0;+∞) --> R

Para que exista la composición de funciones debemos verificar que: Im f(x) C Dom g(x) si queremos averiguar g o f (x).
Como la imagen de f no esta incluida en el dominio de g no es posible definir g o f(x).
"
Im f(x) = (-∞; -1]
Dom g(x) = [0;+∞)
"
Tareas:
"
Realizar ejerciciós 9 y 10.

Parcialito: 21/05
Evaluación escrita: 28/05